Trong toán học, đặc biệt là trong lĩnh vực đại số tuyến tính và giải tích số, quá trình Gram–Schmidt là một phương pháp trực chuẩn hóa một tập hợp các vectơ trong một không gian tích trong, thường là không gian Euclid Rn được trang bị tích trong tiêu chuẩn. Quá trình Gram–Schmidt xử lý một tập hợp vectơ hữu hạn và độc lập tuyến tính S = {v1,..., vk} với k ≤ n và tạo ra từ tập đã cho một tập vectơ trực giao S′ = {u1,..., uk} sinh ra không gian con k chiều của Rn tương tự không gian sinh bởi tập S.Phương pháp này được đặt tên theo Jørgen Pedersen Gram và Erhard Schmidt, nhưng Pierre-Simon Laplace đã quen thuộc với nó trước Gram và Schmidt.[1] Trong lý thuyết phân rã nhóm Lie nó được tổng quát hóa bởi phân rã Iwasawa.Áp dụng quá trình Gram–Schmidt vào các vectơ cột của một ma trận với hạng cột đầy đủ, ta có phép phân rã QR to (ma trận đó được phân rã thành một ma trận trực giao và tam giác).